Линза. Виды линз. Фокусное расстояние.
теория по физике 🧲 оптика
Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.
Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.
Какими бывают линзы?
По форме различают следующие виды линз:
Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:
Разновидности вогнутых линз:
Тонкая линза
Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R1 и R2. Такие линзы называют тонкими.
Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.
Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O1O2).
Оптический центр линзы — точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.
Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.
Изображение в линзе
Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.
Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.
Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.
Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.
Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.
Собирающая линза
Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.
Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.
Главный фокус линзы обозначают буквой F.
Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).
В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.
Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?
Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.
Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.
Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.
Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.
Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.
Рассеивающая линза
Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.
Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.
Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.
Оптическая сила линзы
Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.
Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.
Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:
На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?
Источник
Формула тонкой линзы
теория по физике 🧲 оптика
Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.
Вывод формулы
Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:
Видно, что треугольники АОВ и А1В1О подобные (по двум углам). Следовательно:
По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA1B1. Отсюда делаем вывод, что:
Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:
Отсюда следует, что:
B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:
Избавимся от знаменателей и получим:
Или можно записать так:
Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:
Формула тонкой линзы
Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:
Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.
Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.
Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.
Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.
Применим формулу тонкой линзы:
Умножим выражение на 150d:
Увеличение линзы
Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.
Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А1В1 равна Н, то:
Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА1В1 подобны. Поэтому:
Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.
Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:
Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?
Сначала применим формулы тонкой линзы:
Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:
Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:
Отсюда это расстояние равно:
Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Источник
Навести резкость! Вместе с офтальмологом разбираемся в особенностях современных линз
Около 90% информации об окружающем мире мы получаем благодаря зрению. Но что делать, если оно «шалит» и доставляет массу неудобств? Ответ напрашивается сам собой: подобрать подходящие линзы. Офтальмолог Светлана Мазанкина говорит, что это не так просто, как кажется. Мы узнали у нее почему и заодно спросили о полезных современных разработках.
— Правильно подобрать линзы (будь то контактные линзы или линзы для очков) должен не окулист, как принято считать, а оптометрист. Во всем мире это давно отдельная профессия, мы же пока еще запаздываем и относимся к своим глазам, мягко говоря, не по-дружески.
Конечно, в любой поликлинике выпишут рецепт, и вы даже станете видеть лучше. Но вот будут ли линзы действительно комфортны, решат ли индивидуальные проблемы, помогут ли сохранить зрение — большой вопрос. Рекомендации врача — это прекрасно, но я советую не полагаться только на это. Современные линзы могут в прямом смысле слова «открыть вам глаза», но только в том случае, если подобраны корректно.
Процесс не может быть быстрым. Для этого мало 10 минут в кабинете у врача. Например, чтобы найти идеальный для себя вариант, порой приходится менять не одну пару линз разных производителей. И это нормально.
Мы видим не глазами, а мозгом. Человеку с анизометропией (нарушение зрения, при котором рефракционная ошибка каждого глаза различается), особенно, если он не носил очки, окулист может сразу назначить очки со значительной разницей между правым и левым глазом. В итоге — напряжение, головные боли и так далее. В таких случаях нужно постепенно идти к назначению правильной коррекции. И за определенный промежуток времени линзы в очках придется заменить несколько раз, пока не достигнем оптимальной коррекции.
Вы должны видеть на все 100%, не меньше!
— Самое большое всеобщее заблуждение заключается в том, что считается, что выводить глаза на идеальную коррекцию, то есть на максимальные возможности зрения, неправильно. Ведь вроде бы глаз должен сам работать. Зачем ему все в готовом виде? Это ошибочное мнение. Чтобы зрение не ухудшалось, человеку нужны контактные линзы или очки, которые дают возможность видеть максимально четко и контрастно!
Некоторые от природы способны видеть даже не единицу, а полторы или две. Значит, им нужны линзы, которые вернут эту способность. Неполная коррекция ведет к прогрессированию миопии (близорукости). Особенно это касается детей.
Еще одна серьезная ошибка — убежденность, что по рецепту для очков можно купить контактные линзы и наоборот. К сожалению, многие так думают до сих пор. Большую роль играет фокусное расстояние от линзы до глаза. Контактные линзы лежат на роговице, очковые линзы находятся на расстоянии 12-14 мм от роговицы, поэтому и коррекция зрения тут должна быть разная.
В гидрогелевых линзах глаза совсем «не дышат»
— Идеально, если очки изготовлены индивидуально для конкретного человека. Ведь тогда учитывается и вертексное расстояние (расстояние от вершины роговицы до внутренней (обращенной к глазу) поверхности линзы), и пантоскопический угол (угол наклона рамки оправы к вертикальной плоскости), и монокулярное зрачковое расстояние (расстояние между центром зрачка и средней линей переносицы). Для хороших очков обязательно нужно не только измерить межзрачковое расстояние для каждого глаза отдельно, но и разметить положение зрачков по вертикали относительно рамки оправы. В таком случае можно быть уверенным в том, что на вас правильная пара «помощников», берегущих ваше зрение.
Что касается индивидуальных контактных линз, они у нас пока не разрабатываются. Тут у меня есть несколько советов. Если выбирать между гидрогелевыми (с высоким содержанием влаги) и силикон-гидрогелевыми (с большой кислородопроницаемостью) линзами, я бы рекомендовала остановиться на вторых. Все больше людей во всем мире переходят на силикон-гидрогелевые линзы, потому что глаза в них не испытывают кислородного голодания.
Дело в том, что гидрогелевые линзы по старой привычке для многих остаются самыми комфортными благодаря высокому содержанию воды. Они очень плохо пропускают кислород. Можно сказать, что глаза «не дышат». Именно поэтому такие линзы нельзя носить больше 8-10 часов. Чем выше содержание воды в гидрогелевой линзе, тем быстрее она теряет влагу.
Желательно по возможности выбирать однодневные линзы. Они наиболее безопасны для глаз.
Контактные линзы, о которых нужно знать
— На мой взгляд, в первую очередь это астигматические линзы, которые корректируют астигматизм (нарушение формы роговицы и реже хрусталика глаза, при котором человек видит предметы искаженными или размытыми вне зависимости от расстояния до них).
У большинства людей этот дефект в большей или меньшей степени присутствует. Астигматические линзы делают изображение четким и контрастным, мир становится «умытым».
У мультифокальных контактных линз, как и у прогрессивных очковых линз, есть несколько зон с разной оптической силой, что объясняет возможность в одних и тех же линзах ясно видеть предметы, расположенные на различных расстояниях. Они особенно пригодятся людям с пресбиопией (возрастным нарушением зрения, при котором глаза не могут сфокусироваться на предметах на близком расстоянии).
Контактные линзы против дальтонизма. Они позволяют дальтоникам видеть мир в правильных цветах. С такими линзами можно, наконец, сдать на права и насладиться жизнью. Насколько я знаю, у нас они пока не зарегистрированы в реестре изделий медицинского назначения и продаваться не могут. Зато на Западе хорошо известны. Если хорошенько поискать, можно найти и запастись такими.
Современные линзы для очков
— Обратите внимание на линзы с поддержкой аккомодации. Они способствуют устранению симптомов зрительной усталости при работе за компьютером (дискомфорт и ощущение тяжести в области глаз, повышенная чувствительность к яркому свету).
Тем, кто очень много времени проводит за монитором, любит посмотреть сериалы, является активным пользователем смартфонов или работает в помещениях без естественного освещения с современными лампами, которые дают холодный белый свет, необходима особая защита. Обеспечить ее могут специальные линзы, которые блокируют короткую волну синего света, повреждающую сетчатку глаз.
Совет. Чем же так опасны компьютеры, телевизоры, телефоны и планшеты? Все они излучают световые волны синего диапазона. Их долгое воздействие на глаз человека приводит к образованию фотохимических повреждений сетчатки, прежде всего ее пигментного эпителия и фоторецепторов.
Обычная линза даже с антибликовым покрытием не блокирует коротковолновое синее излучение. Сейчас появились новые покрытия и материалы линз, которые решают эту проблему. Попросите у консультанта в оптике продемонстрировать вам защитные свойства линзы с помощью специального фонарика с длиной волны 420 нм. Достаточно просто посветить им на линзу, чтобы увидеть, что она не пропускает коротковолновой синий свет. Чтобы быть уверенным, что вам поставили именно те линзы, что вы выбрали, в любом магазине оптики вам должны предоставить упаковку от линз, которые вам вставили в очки. Если упаковки нет, в очках могут оказаться дешевые китайские линзы, с которых очень быстро сотрется антибликовое покрытие.
Сегодня линзы в любом коэффициенте преломления и в любом дизайне могут быть фотохромными (затемняющимися на солнце). Обычные фотохромные линзы, как правило, не затемняются в машине. А ведь сидеть за рулем в солнечную погоду тяжело. Однако теперь можно приобрести новую разработку, которая будет менять интенсивность затемнения и в автомобиле. Удобно и полезно для глаз.
В линзах из суперпрочного материала трайвекса удачно сочетаются прекрасные оптические и физические свойства. Трайвекс — легкий и ударопрочный материал. Даже если попытаться сломать или наступить на такую линзу, она не повредится. Хорошо подойдет очень шустрым и непоседливым детям, спортсменам, у которых есть более высокая вероятность травматизма, людям пожилого возраста, людям с чувствительной переносицей, на которой очки всегда оставляют следы.
Мой коллега однажды даже поспал на таких очках. Проснулся от того, что что-то режет в боку. Очень удивился, что с линзами ничего не случилось. Обычные же могли сломаться и врезаться в тело. Так что с точки зрения безопасности это тоже прекрасный вариант.
Бифокальные линзы предназначены для людей, которым необходима коррекция зрения для дали и близи. Линзы удобны тем, что заменяют две пары очков, то есть позволяют видеть вдаль, а также читать и работать с близко расположенными предметами.
Минус таких линз в том, что на стекле есть маленькое выделяющееся окошечко (сегмент). Выглядят подобные очки по меньшей мере странно и сразу обращают на себя внимание окружающих, а также указывают на возраст.
В современных бифокальных линзах сегмента нет совсем. В оправу вставляется эстетически привлекательная линза со скрытым сегментом, но видеть вы будете и вдаль, и вблизи.
И коротко остановлюсь на прогрессивных очковых линзах. Если бифокальные линзы позволяют видеть четко только вблизи и вдаль, то прогрессивные линзы позволяют видеть на любых расстояниях: вдаль, вблизи, компьютер, собеседника, телевизор, словом, как в молодости. Более того, современные линзы, которые изготавливаются только индивидуально по технологии фриформ, позволяют выбрать дизайн в соответствии с вашими предпочтениями или образом жизни.
Наш глаз — это уникальный прибор, тонко разработанный природой. Относиться к его настройке важно очень внимательно. Не жалейте времени на подбор подходящих линз, прислушивайтесь к своим ощущениям, не забывайте регулярно проверять зрение. Помните, что серьезные последствия халатного отношения к себе ярче всего проявят себя после 40 лет, когда на самом деле жизнь только начинается. Поэтому лучше позаботиться о своих глазках заранее.
Источник
