что такое угольник в математике

Геометрическая фигура многоугольник

Многоугольником называется геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена замкнутой ломаной линией. При этом количество звеньев ломаной не должно быть меньше трех. Каждая пара отрезков ломаной имеет общую точку и образует углы. Количество углов совместно с количеством отрезков ломаной являются основными характеристиками многоугольника. В каждом многоугольнике количество звеньев ограничивающей замкнутой ломаной совпадает с количеством углов.

mnogougolniki

Сторонами в геометрии принято называть звенья ломаной линии, которая ограничивает геометрический объект. Вершинами называют точки соприкосновения двух соседних сторон, по количеству которых получают свои названия многоугольники.

Если замкнутая ломаная состоит из трех отрезков, она носит название треугольника; соответственно, из четырех отрезков — четырехугольником, из пяти — пятиугольником и пр.

Для обозначения треугольника или четырехугольника пользуются заглавными латинскими буквами, обозначающими его вершины. Буквы называют по порядку — по часовой стрелке или против нее.

ploskiy mnogougolnik

Основные понятия

Описывая определение многоугольника, следует учитывать некоторые смежные геометрические понятия:

Как уже упоминалось выше, названия многоугольных геометрических строятся исходя из количества вершин. Если у фигуры их количество равняется n, она носит название n-угольника:

Любой выпуклый n-угольник можно поделить на треугольники. При этом количество треугольников бывает меньше количества сторон на 2.

vypuklyy mnogougolnik

Виды фигур

Треугольник

Это многоугольник с тремя вершинами и тремя отрезками, соединяющими их. При этом точки соединения отрезков не лежат на одной прямой.

Точки соединения отрезков — это вершины треугольника. Сами отрезки называются сторонами треугольника. Общая сумма внутренних углов каждого треугольника равняется 180°.

По соотношениям между сторонами все треугольники можно подразделять на несколько видов:

Кроме того, принято различать следующие треугольники:

treugolnik

Четырехугольник

Четырехугольником называется плоская фигура, имеющая 4 вершины и 4 отрезка, которые их последовательно соединяют.

На одной прямой не может находиться сразу три вершины четырехугольника.

Видео

Дополнительную информацию о многоугольниках вы найдете в этом видео.

» width=»560″ height=»314″ allowfullscreen=»allowfullscreen»>

Источник

Угольник. Виды и устройство. Назначение и особенности

Угольник – чертежный, разметочный и поверочный инструмент для построения и контроля углов. Он используется при черчении, в работе столяров, слесарей, строителей. Как правило, одна или несколько его сторон имеют разметку подобно линейке, что позволяет также использовать инструмент для измерения расстояния.

Виды угольников по назначению

В зависимости от назначения можно разделить угольники на несколько видов:

Конструкция каждого вида адаптирована под особенности и условия использования. Они отличаются по величине фиксированного угла, размеру и материалу изготовления.

Чертежный угольник

Угольники для черчения отличаются легкостью и небольшим размером. Их главная особенность в том, что они сделаны в виде треугольника. Это делает удобным их использование при черчении. С помощью этого инструмента можно быстро строить углы популярной величины: 30°, 45°, 60° и 90°.

Ugolnik 2

При помощи такого угольника можно с высокой точностью наносить на чертеж перпендикулярные и параллельные прямые. Этот инструмент производится двух видов, отличающихся между собой по величине углов. Он бывает:

Во втором случае он похож на равнобедренный треугольник. Обычно оба варианта угольников входят в канцелярский набор вместе с транспортиром и прямой линейкой. Инструмент изготавливается из пластмассы или дерева. Реже можно встретить его в металлическом исполнении. Все чертежные угольники имеют сантиметровую разметку, поэтому ими можно заменить линейку, но не всегда, так как длина стороны со шкалой редко превышает 15 см.

Поверочный

Это рабочий поверочный инструмент, который используются для контроля перпендикулярности, а также при выполнении работ по сборке точных конструкций. Он представляет собой 2 линейки, скрепленные между собой под углом 90°. Его длинная сторона называется H, а коротка L. Инструмент изготавливается только из стали. Это исключает изменения угла его уклона в случае механического давления.

Угольник отличается универсальностью. Его могут использовать в отделах технического контроля сборочных цехов, а также в слесарных мастерских, на строительных площадках и т.д. Это боле дорогой инструмент, чем прочие угольники, хотя внешне он от них почти не отличается. Смысл в его покупке имеется, только если им предстоит выполнение точных замеров с дальнейшим составлением официальной отчетной документации с отсылкой на прибор.

Технические требования к изготовлению таких угольников самые строгие. ГОСТ не только предусматривает строгий перечень марок стали, из которых его можно делать, но и степень термической обработки. Поверочные угольники имеют твердость 50-58 единиц по Роквеллу. Классы его точности 0,1 и 2. Угольник 0 самый точный и надежный, и соответственно дорогой.

Поверочные угольники бывают нескольких конструкций:

Первая буква маркировки обозначает «угольник», вторая указывает на его назначение. Инструмент УЛ соответственно лекальный. Он используется как контрольный инструмент при слесарных работах и сборке конструкций. Кромки сторон инструмента являются заостренными, что позволяет хорошо видеть наличие зазоров во время проверки деталей при взгляде на просвет. Короткая полка инструмента толще, чтобы она могла упираться параллельно в измеряемые плоскости.

УЛП – это также лекальный инструмент, но плоский. Его длинная и короткая полка находятся в одной плоскости. То есть, меньшая сторона не упирается в деталь. Таким прибором очень удобно делать разметку. Его используют в отделах технического контроля. Кромки угольника также заточены.

Ugolnik 3

УЛЦ – это локальный цилиндрически инструмент. Он представляет собой цилиндр с идеально ровными торцами, формирующими с боковой плоскостью угол 90°. Это устройство выпускается с классом точности 0 и 1. Его применяют в метрологии. С его помощью можно точно определить уровень отклонения угла. Для этого прибор устанавливается на поверочную плиту, затем к нему прислоняется контролируемая плоскость. Далее стык между ними просматривается на просвет. При наличии зазора в него вставляется щуп, для измерения ширины. Устройство производится в нескольких вариациях длины от 160 мм до 1000 мм.

Ugolnik 4

УП – это плоский слесарный вариант угольника. Он представляет собой монолитный угол, вырезанный из стального листа. Две рабочие стороны, образующие внутренний и наружный угол 90°. Инструмент производится в трех классах точности: 0, 1, 2.

Ugolnik 5

УШ имеет широкое основание в виде дополнительной полки. Благодаря этому его можно устанавливать вертикально без поддержки от опрокидывания. Это очень популярный распространенный инструмент, который предназначен специально для контроля прямых углов в готовых конструкциях, а также при их сборке. Им пользуются ОТК, сборочные цеха, мастерские.

Читайте также:  сколиоз гоп 1 степени что это такое

Ugolnik 6

Столярные

Угольник незаменимый инструмент при изготовлении мебели, а также выполнении прочих столярных работ. Позволяет точно соблюдать прямые углы.

Столярами применяются следующие виды угольников:

Обычный столярный представляет собой инструмент, короткая сторона которого толще длинной. За счет этого она выступает в качестве упора. Это позволяет не только точно проводить измерение контроля внешних и наружных прямых углов, но и строить параллели и перпендикулярные линии при разметке.

Ugolnik 7

Хотя на первый взгляд столярные угольники выглядят одинаковыми, они отличаются между собой по множеству нюансов. В первую очередь это касается материала изготовления. Часто встречаются металлические и деревянные инструменты. Проблема последних в потере точности со временем. Они начинают ссыхаться, а также менять геометрию от воздействия влаги. Для соблюдения точного контроля, от использования деревянных угольников следует отказаться. Лучше всего применять металлические.

Самыми удобными и долговечными из них являются алюминиевые, так как они не боятся коррозии. Встречаются устройства с короткой алюминиевой и длинной стальной стороной. В этом случае последняя чаще всего имеет защитное пластиковое покрытие, на которое и наносится сантиметровая разметка. Нужно отметить, что при хранении во влажной среде защитный слой отходит от металла и инструмент приходит в негодность, поэтому он не столь долговечный.

При выборе столярного угольника стоит обращать внимание на толщину длинной линейки, так как у многих инструментов она тонкая и просто сгибается пополам в случае неаккуратного применения. Желательно, чтобы сантиметровая разметка на линейке была с двух сторон, причем как по наружной, так и внутренней кромке. Это сделает использование угольника более простым.

Разметочный угольник отличается от обычного наличием перфорации по длинной и короткой стороне. В качестве упора у него используется дополнительная накладка из пластика, сам же инструмент вырезан из цельного листа металла. Причем при необходимости накладку можно демонтировать. На внутреннем углу прибора имеется транспортир, что позволяет им контролировать не только 90°, но и любой другой уклон. Главное преимущество инструмента именно в перфорации. С ее помощью можно наносить параллельные линии вдоль кромки заготовки. Этот прибор может заменить разметочный рейсмус. При необходимости провести параллель, нужно упереться упором в кромку заготовки, затем вставить карандаш в отверстии на длинной стороне инструмента. Затем прибор ведется вдоль детали, при этом грифель карандаша или чертилка оставляют идеальную параллель.

Ugolnik 8

Угольник Свенсона – это столярно-плотницкий инструмент, похожий на чертежный тем, что имеет форму треугольника. Он был разработан специально для замера и подгонки деталей при сборке стропильных систем и лестниц, но нашел применение и при изготовлении дверей, сложных окон, мебели. Это устройство совмещает в себе транспортир. Его можно также использовать как разметочный рейсмус, линейку. С его помощью удобно контролировать отвес.

Ugolnik 9

Угольники Свенсона могу иметь съемные маячки, которые вставляют в профрезерованные части инструмента и применяются в качестве упоров для подгонки деталей по шаблону. Такой прибор производится в двух вариантах: 12 и 7 дюймовом размере.

Форма угольника позволяет его применять в качестве упора для ручной циркулярной пилы. Он закрепляется на доске, затем циркулярка ведется по его катету. Это инструмент с самым широким набором возможностей, однако, чтобы его использовать на полную, нужно разобраться с функционалом и наработанными приемами, которые можно применить.

Строительный

В строительной сфере используют различные виды угольников, которые изначально предназначены для других целей. К примеру, плиточники часто пользуются обычным столярным, так как он очень удобный при резке плитки. С его помощью можно подрезать стропила, лаги пола, вагонку и т.д.

Также строителями применяются угольники Свенсона. Ими размечается гипсокартон, плитка, доска. Это излюбленный инструмент кровельщиков и отделочников.

Исключительно только для строительства разработан лишь угольник каменщика. Это достаточно большой инструмент, обычно 600х300 мм. Он изготавливается методом штамповки из листовой стали. Этим устройством удобно контролировать наружные и внутренние прямые угла при кладке стен. Это громоздкий инструмент без упора, поэтому для других задач его использовать неудобно.

Источник

Значение слова «угольник»

android bar znachenije

1. Чертежный инструмент в форме треугольника для вычерчивания углов, проведения перпендикуляров и т. п.

2. Инструмент для проверки взаимной перпендикулярности поверхностей деталей машин.

4. Накладка, скрепляющая или украшающая угол чего-л.; наугольник. [Вера] протянула руку к маленькому дерматиновому, обитому металлическими угольниками чемодану. Чаковский, Блокада. Вот и два до боли знакомых железных угольника, на которых Иван когда-то укрепил калитку. Закруткин, Матерь человеческая.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Обычно производится из таких материалов как дерево и пластмасса, реже используется металл. На одну из сторон угольника часто наносятся деления (миллиметры или сантиметры).

Известен с глубокой древности, использовался в работе каменщиков и плотников и вместе с циркулем являлся одним из символов их работы. Угольник и линейка являются атрибутами апостола Фомы, считающегося покровителем строителей. В художественных олицетворениях семи свободных искусств угольник использовался для передачи образа геометрии или арифметики. Используется как один из символов в масонстве.

У’ГОЛЬНИК, а, м. (обл.). 1. То же, что угольщик во 2 знач. 2. Помещение или сосуд для углей.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

уго́льник

1. геометр. линейка из металла или дерева в форме треугольника для вычерчивания углов, проведения перпендикуляров

Делаем Карту слов лучше вместе

USSR botПривет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Читайте также:  что такое техусловия на электричество

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: реактив — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник

mnogougolnik opredelenie

Общие сведения

Основной линией, с помощью которой образовывается многоугольная фигура, называется ломанная. Это несколько последовательно соединённых между собой отрезков. Если при этом они друг друга не пересекают, кривую считают простой. В ином случае говорят про ломанную с самопересечением. Каждый отрезок, входящий в кривую, называют звеном. Точки, ограничивающие его — вершинами.

takoe mnogougolnik matematike

Нарисовать ломанную можно по-разному. Главное, соблюдать правило последовательного соединения точек отрезков. Если при этом получится рисунок, на котором первая вершина начального отрезка совпадёт с последней вершиной (ломанная замкнётся), такая кривая называется замкнутой. Но чаще используется другое название — многоугольник. Другими словами, это фигура, образованная соединёнными между собой прямыми, состоящая из отрезков без самопересечения.

Любого вида многоугольник состоит из следующих частей:

Две прямые линии, соединяющиеся у вершины, образуют угол. Он получается при пересечении лучей, проходящих по сторонам фигуры. Именно от количества углов, получаемых при построении, тот или иной геометрический объект может иметь своё уникальное название. Например, тело с тремя углами — треугольник, четырьмя — четырёхугольник, пятью — пятиугольник.

mnogougolnik takoe

Понятия применимы не только к плоскости, но и к пространству. Так, во втором случае с помощью ломанной образовывается пространственный многоугольник. Его особенность в том, что вершины тела не лежат в одной плоскости и как минимум фигура должна иметь их по меньшей мере 4. Многоугольник с n вершинами называется nугольником.

Каждая фигура со множеством углов имеет особые линии. Это такие отрезки, построение которых помогает охарактеризовать тело. Одной из них является диагональ. Это элемент, который получается при соединении отрезком двух несоседних вершин. Таких замкнутых прямых в многоугольнике может быть много. При этом из одной вершины можно строить несколько диагоналей.

А также все многоугольники разделяют на 2 типа — выпуклые и невыпуклые. Тело хотя бы с одним углом, смотрящим внутрь, относится ко второму типу, а тот, чьи углы направлены наружу — к первому. В школьном курсе геометрии изучают только второй вид, расположенный на плоскости. Более сложными видами многоугольников занимается стереометрия и планиметрия.

Простейшие четырёхугольники

Любой многоугольник, который состоит из четырёх углов, называют четырёхугольным. Он относится к простейшим геометрическим телам. Если о нём ничего не известно, его считают произвольным, то есть фигурой, у которой нет особенных углов или сторон. В другом случае четырёхугольники имеют собственные названия.

Наиболее часто приходится сталкиваться со следующими видами:

mnogougolnik mnogougolniki

Для всех этих видов характерно, что каждая из фигур имеет 2 пересекающиеся диагонали. Причём точка их соприкосновения делит отрезок на 2 равные части. Кроме этого, для прямоугольника и квадрата длина одной диагонали равна другой. Если у четырёхугольного прямоугольника обозначить стороны a и b, противоположные им грани также будут a и b.

Каждый отрезок, образующий многоугольник, имеет свою длину. При их сложении получается периметр фигуры. Для его обозначения используют заглавную латинскую букву P. Например, если есть многоугольник, образованный сторонами AB, BC, CA, его периметр будет равняться: Pabc = AB + BC + CA. Можно обратить внимание, что количество углов соответствует числу сторон, складываемых для нахождения P. Это важный параметр, позволяющий оценить размер фигуры.

Прямая четырёхугольная фигура является частным случаем ромба. А значит, что все формулы, указанные для квадрата, справедливы и при применении к нему. Следует отметить, что площадь ромба может быть найдена и как половина произведения его диагоналей.

Треугольный многоугольник

Такую фигуру называют треугольником. Она состоит из трёх углов и такого же числа сторон. Их, принято обозначать маленькими буквами a, b, c или подписывать двумя заглавными по названиям вершин, которые являются началом и концом отрезка. Например, треугольник ABC содержит стороны: AB = a, BC = b, AC = c.

В зависимости от особенностей, фигура может называться:

treugolnik mnogougolnik

Но несмотря на классификацию, все перечисленные виды обладают общими свойствами. Считается, что угол любого плоского треугольника образуется при пересечении двух лучей, содержащих его стороны, то есть если говорят об ∠A, то подразумевают, что был лучи AB и АС, при построении которых он и образовался. Таким образом, он заключается не между сторонами, а лучами.

Как и для любого другого многоугольника, у треугольника есть периметр и площадь. Следуя из определения первого, для фигуры с вершинами ABC он будет равен сумме длин всех сторон: P = a + b + c. У треугольников существуют так называемые замечательные линии: медиана, биссектриса, высота.

mnogougolniki

Эти 3 параметра определяют свойства треугольной фигуры. С их помощью можно находить, площадь, стороны, значения углов. Определение медианы звучит так: это прямая, проведённая из угла к противолежащей стороне таким образом, что разделяет её пополам. Под биссектрисой же понимают отрезок, разделяющий угол на 2 равные части. Высотой называют перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону из вершины.

Треугольник, который выглядит, как прямой угол, называют прямоугольным. То есть построив в любом многоугольнике с тремя углами высоту, можно получить две фигуры, обе из которых точно будут прямоугольными. Боковые грани, перпендикулярные друг другу, называют катетами, а оставшуюся сторону — гипотенузой. По сути, тело представляет собой разделённый диагональю квадрат. Отсюда площадь многоугольника будет равняться произведению катетов, делённых на 2: S = a*b/2. А также следует отметить, что у равнобедренного треугольника медиана, высота и биссектриса совпадают.

Теорема об углах

Многоугольники бывают выпуклые и вогнутые. Чтобы узнать, какой из них приходится рассматривать в том или ином случае, можно сделать следующее. Через каждую сторону провести прямую. Если по отношению к любой из них фигура будет лежать в одной полуплоскости относительно неё, многоугольник считается выпуклым, в ином случае — вогнутым.

Для первого типа существуют важные соотношения. Пусть имеется произвольный многоугольник. Интерес представляет сумма всех его углов. Посчитать её можно следующим образом. Нужно взять любую вершину и соединить её со всеми оставшимися прямой линией. В результате получится несколько треугольников. Затем нужно посчитать их количество. Например, в шестиугольнике их будет 4, восьмиугольнике — 6. Это число легко находится, так как существует правило, согласно которому в любой n-угольной фигуре можно построить n-2 треугольника.

Читайте также:  корни орхидеи покрылись плесенью что делать

Источник

Многоугольник

Определение 1. Многоугольник − замкнутая ломаная линия.

Объединение многоугольника и ограниченной им части плоскости также называют многоугольником. Поэтому представим другое определение многоугольника:

Определение 2. Многоугольник − это геометрическая фигура, которая является частю плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника. Звенья ломаной называются сторонами многоугольника.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней областью многоугольника, а другая внешней областью многоугольника.

Виды многоугольников

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четыремя вершинами − четырехугольником, с пяти вершинами − пятиугольником, и т.д. Многоугольник с \( \small n \) вершинами называется \( \small n- \)угольником.

img1img2img4img3

На рисунке 1 представлены различные виды многоугольников.

Обозначение многоугольника

Обозначают многоугольник буквами, стоящих при его вершинах. Называют многоугольник чередовав буквы при его вершинах по часовой стрелке или против часовой стрелки. Например, многоугольник на рисунке 2 называют \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) или \( \small A_6A_5A_4A_3A_2A_1 \).

Соседние вершины многоугольника

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

img2 a

На рисунке 2 вершины \( \small A_2 \) и \( \small A_3 \) являются соседними, так как они являются концами стороны \( \small A_2A_3. \)

Смежные стороны многоугольника

Стороны многоугольника называются смежными, если они имеют общую вершину.

На рисунке 2 стороны \( \small A_4A_5 \) и \( \small A_5A_6 \) являются смежными, так как они имеют общую вершину \( \small A_5. \)

Простой многоугольник. Самопересекающийся многоугольник

Многоугольник называется простым, если его несмежные стороны не имеют общих точек (внутренних или концевых).

img3 aimg4 a

На рисунке 3 изображен простой многоугольник так как стороны многоугольника не имеют самопересечений. А на рисунке 4 многоугольник не является простым, так как стороны \( \small A_1A_4 \) и \( \small A_2A_3 \) пересекаются. Такой многоугольник называется самопересекающийся многоугольник.

Выпуклый многоугольник

Многоугольник называется выпуклым, если она лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любую его сторону.

img5 a

На рисунке 5 многоугольник лежит по одну сторону от прямых \( \small m, \ n, \ l, \ p, \ q, \ r\) проходящих через стороны многоугольника.

img6 a

На рисунке 6 прямая \( \small m\) делит многоугольник на две части, т.е. многоугольник не лежит по одну сторону от прямой \( \small m\). Следовательно многоугольник не является выпуклым.

Правильный многоугольник

Простой многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны. Например равносторонний треугольник является правильным многоугольником, поскольку все его стороны равны, и все его углы равны 60°. Квадрат является правильным многоугольником, так как все его стороны равны и все его углы равны 90°.

img7 aimg8 a

На рисунке 7 изображен правильный многоугольник (пятиугольник), так как у данного многоугольника все стороны равны и все углы равны. Многоугольник (ромб) на на рисунке 8 не является правильным, так как все стороны многоугольника равны, но все углы многоугольника не равны друг другу. Прямоугольник также не является правильным многоугольником, так как несмотря на то, что все углы прямоугольника равны, но все четыре стороны прямоугольника не равны друг другу.

Звездчатый многоугольник

Самопересекающийся многоугольник, все стороны которого равны и все углы равны, называется звездчатым или звездчато-правильным.

img9 b

На рисунке 9 представлен звездчатый пятиугольник поскольку все углы \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5 \) равны и равны все стороны: \( \small A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_1. \)

Периметр многоугольника

Сумма всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника. Для многоугольника \( \small A_1A_2. A_A_n \) периметр вычисляется из формулы:

Угол многоугольника

Углом (внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол между двумя сторонами многоугольника, сходящимися к этой вершине. Если многоугольник выпуклый, то все углы многоугольника меньше 180°. Если же многоугольник невыпуклый, то он имеет внутренний угол больше 180° (угол \( \small A_3 \) на рисунке 2).

Внешний угол многоугольника

Внешним углом многоугольника при данной вершине называется угол смежный внутреннему углу многоугольника при данной вершине.

На рисунке 10 угол 1 является внешним углом данного многоугольника при вершине \( \small E. \)

Диагональ многоугольника. Количество диагоналей

Диагоналями называют отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника.

Выведем форулу вычисления количества диагоналей многоугольника. Пусть задан \( \small n \)-угольник. Выберем одну вершину многоугольника и проведем мысленно все отрезки, соединяющие эту вершину с остальными вершинами. Получим \( \small n-1 \) отрезков. Но поскольку две вершины для выбранной вершины являются соседними, а по определнию диагональ − это отрезок соединяющий несоседние вершины, то из \( \small n-1 \) вычтем 2. Получим \( \small n-3 \). Всего \( \small n \) вершин. Следовательно количество вычисленных диагоналей будет \( \small n(n-3). \) Учитывая, что каждый диагональ − это отрезок соединяющий две вершины, то получится, что мы вычислили каждый диагональ дважды. Поэтому полученное число нужно делить на два. Получим количество диагоналей \( \small n- \)мерного многоугольника:

Сумма углов выпуклого многоугольника

Выведем формулу вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Для этого проведем из вершины \( \small A_1 \) все диагноали многоугольника \( \small A_1A_2. A_A_n \) (Рис.11):

img11 b

Количество диагоналей, проведенной из одной вершиы, как выяснили из предыдующего параграфа равно \( \small n-3 \). Следовательно, эти диагонали разделяют многоугольник на \( \small n-3+1=n-2 \) треугольников. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то получим, что сумма углов выпуклого многоугольника равна: \( \small 180°(n-2). \)

где \( \small n \) −количество сторон (вершин) выпуклого многоугольника.

Угол правильного многоугольника

Поскольку у правильного многоугольника все углы равны, то используя формулу (1) получим угол правильного многоугольника:

где \( \small n \) −количество сторон (вершин) правильного многоугольника.

Источник

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Праздники по дням и их значения
Adblock
detector