что такое угловые коэффициенты

Угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой — коэффициент в уравнении прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией. [1]

Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен , то есть производной уравнения прямой по x.

При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.

Прямые и перпендикулярны, если , а параллельны при .

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Угловой коэффициент прямой» в других словарях:

угловой коэффициент (прямой) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN slope … Справочник технического переводчика

Угловой коэффициент — (математическое) число k в уравнении прямой линии на плоскости у = kx+b (см. Аналитическая геометрия), характеризующее наклон прямой относительно оси абсцисс. В прямоугольной системе координат У. к. k = tg φ, где φ угол между… … Большая советская энциклопедия

Уравнения прямой — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, который исследует простейшие геометрические объекты средствами элементарной алгебры на основе метода координат. Создание аналитической геометрии обычно приписывают Р.Декарту, изложившему ее основы в последней главе своего… … Энциклопедия Кольера

Время реакции (reaction time) — Измерение времени реакции (ВР), вероятно, самый почтенный предмет в эмпирической психологии. Оно зародилось в области астрономии, в 1823 г., с измерением индивидуальных различий в скорости восприятия пересечения звездой линии риски телескопа. Эти … Психологическая энциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения; занимается изучением скорости изменения (дифференциальное исчисление) и определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и … Энциклопедия Кольера

Прямая — У этого термина существуют и другие значения, см. Прямая (значения). Прямая одно из основных понятий геометрии, то есть точного универсального определения не имеет. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно… … Википедия

Прямая линия — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия

Прямые — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия

Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

Источник

График линейной функции, его свойства и формулы

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Функция	Коэффициент «k»	Коэффициент «b»
y = 2x + 8	k = 2	b = 8
y = −x + 3	k = −1	b = 3
y = 1/8x − 1	k = 1/8	b = −1
y = 0,2x	k = 0,2	b = 0

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Свойства линейной функции

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Источник

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: теория, примеры, решение задач

Продолжение темы уравнение прямой на плоскости основывается на изучении прямой линии из уроков алгебры. Данная статья дает обобщенную информацию по теме уравнения прямой с угловым коэффициентом. Рассмотрим определения, получим само уравнение, выявим связь с другими видами уравнений. Все будет рассмотрено на примерах решений задач.

Угол наклона прямой и угловой коэффициент прямой

Перед записью такого уравнения необходимо дать определение угла наклона прямой к оси О х с их угловым коэффициентом. Допустим, что задана декартова система координат О х на плоскости.

Угловой коэффициент прямой – это тангенс угла наклона заданной прямой.

Угловой коэффициент положительный, когда график функции возрастает и наоборот. На рисунке показаны различные вариации расположения прямого угла относительно системы координат со значением коэффициента.

Для нахождения данного угла необходимо применить определение об угловом коэффициенте и произвести вычисление тангенса угла наклона в плоскости.

Уравнение с угловым коэффициентом

Ответ: М 1 принадлежит прямой, а М 2 нет.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку

Решение

Переход от уравнения прямой с угловым коэффициентом к другим видам уравнений прямой и обратно

Такое уравнение не всегда применимо для решения задач, так как имеет не совсем удобную запись. Для этого необходимо представлять в другом виде. Например, уравнение вида y = k · x + b не позволяет записать координаты направляющего вектора прямой или координаты нормального вектора. Для этого нужно научиться представлять уравнениями другого вида.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом стало каноническим уравнением данной прямой.

Вычислим и представим в виде канонического уравнения прямой. Получим уравнение вида:

Для решения необходимо перейти к другому виду данного уравнения, для этого запишем:

Решим задачу обратную данной.

Исходя из условия, необходимо решить относительно у, тогда получим уравнение вида:

Каноническое уравнение можно привести к виду с угловым коэффициентом. Для этого:

Для решения таких заданий следует приводит параметрические уравнения прямой вида x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ к каноническому уравнению прямой, только после этого можно переходить к уравнению с угловым коэффициентом.

Необходимо выполнить переход от параметрического вида к угловому коэффициенту. Для этого найдем каноническое уравнение из заданного параметрического:

Источник

Угловой коэффициент.

Угловой коэффициент— коэффициент k в уравнении прямой на плоскости y = kx + b. Он численно равняется тангенсу угла между выбранной прямой и осью 0х. Этот угол отсчитывается от положительного направления оси 0х до прямой против хода часовой стрелки и располагается и пределах от 0 до 180 градусов.

Для обозначения углового коэффициента употребляют латинский символ k. И, основываясь на определении получаем:

Когда прямая параллельна оси 0х или совпадает с ней, то угол ее наклона расценивают, как равный нулю.

Когда прямая параллельна оси 0у, то угловой коэффициент отсутствует и принято указывать, что угловой коэффициент обращается в бесконечность.

Положительный угловой коэффициент прямой свидетельствует о росте графика функции, отрицательный угловой коэффициент – об убывании.

Угловой коэффициент прямой так же есть возможность вычислить, когда установлены координаты двух произвольных точек прямой:

Тогда, в образовавшемся прямоугольном треугольнике M₁РM₂ вычисляем тангенс:

Источник

Угловой коэффициент

Смотреть что такое «Угловой коэффициент» в других словарях:

угловой коэффициент — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angle factor … Справочник технического переводчика

Угловой коэффициент прямой — Угловой коэффициент прямой коэффициент в уравнении прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.[1]… … Википедия

угловой коэффициент (прямой) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN slope … Справочник технического переводчика

угловой коэффициент кривой приёмистости бензина к тетраэтилсвинцу — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN lead susceptibility slope … Справочник технического переводчика

угловой коэффициент излучения — [angular coefficient of radiation] геометрическая xapактеристика взаимного расположения тел при лучистом теплообмене, определяемая телесным углом, в пределах которого 1 я поверхность излучает теплоту на 2 ю; Смотри также: Коэффициент… … Энциклопедический словарь по металлургии

локальный угловой коэффициент излучения — локальный угловой коэффициент излучения; локальный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на конечную поверхность другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки… … Политехнический терминологический толковый словарь

локальный угловой коэффициент — излучения; локальный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на конечную поверхность другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки первого тела по всевозможным… … Политехнический терминологический толковый словарь

средний угловой коэффициент излучения — средний угловой коэффициент излучения; средний угловой коэффициент Отношение потока излучения от поверхности одного тела на поверхность другого тела к полному потоку собственного излучения, выходящему со всей поверхности первого тела по… … Политехнический терминологический толковый словарь

средний угловой коэффициент — излучения; средний угловой коэффициент Отношение потока излучения от поверхности одного тела на поверхность другого тела к полному потоку собственного излучения, выходящему со всей поверхности первого тела по всевозможным направлениям в пределах… … Политехнический терминологический толковый словарь

элементарный угловой коэффициент излучения — элементарный угловой коэффициент излучения; элементарный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки … Политехнический терминологический толковый словарь

Источник