что такое угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой — коэффициент 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3в уравнении 10afe20a154e668773a425e2b93af4ccпрямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией. [1]

Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен 2a433e72a7faef084c0b11e1ce72d4ea, то есть производной уравнения прямой по x.

При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.

Прямые 938da217a552b1fcb897a27057592222и 326ed0c01084ac21259e31bf4d076d31перпендикулярны, если 8e47ee51246cd2477788db524ca02a83, а параллельны при c8c811cc9da1502063f5ff578acc6689.

Примечания

40px Wiki letter w.svg

Полезное

Смотреть что такое «Угловой коэффициент прямой» в других словарях:

угловой коэффициент (прямой) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN slope … Справочник технического переводчика

Угловой коэффициент — (математическое) число k в уравнении прямой линии на плоскости у = kx+b (см. Аналитическая геометрия), характеризующее наклон прямой относительно оси абсцисс. В прямоугольной системе координат У. к. k = tg φ, где φ угол между… … Большая советская энциклопедия

Уравнения прямой — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, который исследует простейшие геометрические объекты средствами элементарной алгебры на основе метода координат. Создание аналитической геометрии обычно приписывают Р.Декарту, изложившему ее основы в последней главе своего… … Энциклопедия Кольера

Время реакции (reaction time) — Измерение времени реакции (ВР), вероятно, самый почтенный предмет в эмпирической психологии. Оно зародилось в области астрономии, в 1823 г., с измерением индивидуальных различий в скорости восприятия пересечения звездой линии риски телескопа. Эти … Психологическая энциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения; занимается изучением скорости изменения (дифференциальное исчисление) и определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и … Энциклопедия Кольера

Прямая — У этого термина существуют и другие значения, см. Прямая (значения). Прямая одно из основных понятий геометрии, то есть точного универсального определения не имеет. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно… … Википедия

Прямая линия — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия

Читайте также:  сгорела на солнце петуния что делать

Прямые — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия

Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

Источник

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: теория, примеры, решение задач

Продолжение темы уравнение прямой на плоскости основывается на изучении прямой линии из уроков алгебры. Данная статья дает обобщенную информацию по теме уравнения прямой с угловым коэффициентом. Рассмотрим определения, получим само уравнение, выявим связь с другими видами уравнений. Все будет рассмотрено на примерах решений задач.

Угол наклона прямой и угловой коэффициент прямой

Перед записью такого уравнения необходимо дать определение угла наклона прямой к оси О х с их угловым коэффициентом. Допустим, что задана декартова система координат О х на плоскости.

image001 1f7UG7P

Угловой коэффициент прямой – это тангенс угла наклона заданной прямой.

Угловой коэффициент положительный, когда график функции возрастает и наоборот. На рисунке показаны различные вариации расположения прямого угла относительно системы координат со значением коэффициента.

image005 K3bsQpO

Для нахождения данного угла необходимо применить определение об угловом коэффициенте и произвести вычисление тангенса угла наклона в плоскости.

Уравнение с угловым коэффициентом

Ответ: М 1 принадлежит прямой, а М 2 нет.

image034

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку

Решение

Переход от уравнения прямой с угловым коэффициентом к другим видам уравнений прямой и обратно

Такое уравнение не всегда применимо для решения задач, так как имеет не совсем удобную запись. Для этого необходимо представлять в другом виде. Например, уравнение вида y = k · x + b не позволяет записать координаты направляющего вектора прямой или координаты нормального вектора. Для этого нужно научиться представлять уравнениями другого вида.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом стало каноническим уравнением данной прямой.

Вычислим и представим в виде канонического уравнения прямой. Получим уравнение вида:

Для решения необходимо перейти к другому виду данного уравнения, для этого запишем:

Решим задачу обратную данной.

Исходя из условия, необходимо решить относительно у, тогда получим уравнение вида:

Каноническое уравнение можно привести к виду с угловым коэффициентом. Для этого:

Читайте также:  сад эдема что это такое

Для решения таких заданий следует приводит параметрические уравнения прямой вида x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ к каноническому уравнению прямой, только после этого можно переходить к уравнению с угловым коэффициентом.

Необходимо выполнить переход от параметрического вида к угловому коэффициенту. Для этого найдем каноническое уравнение из заданного параметрического:

Источник

Линейная функция

Линейная функция — функция вида График линейной функции — прямая.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек — потому что через две несовпадающие точки всегда можно провести прямую, причем единственную.

Угловой коэффициент прямой

Величина k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом прямой

Угловой коэффициент k равен тангенсу угла наклона графика линейной функции к положительному направлению оси Х.

E11E12

Пусть Чем больше k, тем круче вверх идет график функции.

E13

Заметим, что прямая (также изображенная на рисунке) не является графиком функции в нашем обычном, школьном смысле слова. В самом деле — мы помним, что функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества Y.

Для прямой это не выполняется: значению соответствует бесконечно много значений у.

E16

Если прямые параллельны.

При этом, чем больше b, тем выше расположен на координатной плоскости график функции.

Например, прямые и параллельны. Их угловые коэффициенты равны.

E14

Если прямые перпендикулярны. Например, прямые и пересекаются под прямым углом. Произведение их угловых коэффициентов равно — 1.

E15

Построение графика линейной функции

График линейной функции построить легко — достаточно двух точек.

Оказывается, что привычный нам вид уравнения прямой — не единственно возможный.

Уравнение прямой можно записать также в виде

Построим, например, прямую, заданную уравнением

Значит, наша прямая проходит через точки и

%D0%A110

Зачем изучать линейную функцию?

Дело в том, что многие зависимости в природе и технике описываются формулой виде

Например, закон Ома для участка цепи: Напряжение U прямо пропорционально силе тока I.

Обратите внимание, что в формулу линейной функции аргумент х входит в первой степени. Мы просто умножаем х на угловой коэффициент k и прибавляем b.

Источник

Угловой коэффициент.

Угловой коэффициент— коэффициент k в уравнении прямой на плоскости y = kx + b. Он численно равняется тангенсу угла между выбранной прямой и осью 0х. Этот угол отсчитывается от положительного направления оси до прямой против хода часовой стрелки и располагается и пределах от 0 до 180 градусов.

47087558add055a2a12.99238184

Для обозначения углового коэффициента употребляют латинский символ k. И, основываясь на определении получаем:

Читайте также:  родинка на языке что значит

Когда прямая параллельна оси 0х или совпадает с ней, то угол ее наклона расценивают, как равный нулю.

Когда прямая параллельна оси 0у, то угловой коэффициент отсутствует и принято указывать, что угловой коэффициент обращается в бесконечность.

Положительный угловой коэффициент прямой свидетельствует о росте графика функции, отрицательный угловой коэффициент – об убывании.

Угловой коэффициент прямой так же есть возможность вычислить, когда установлены координаты двух произвольных точек прямой:

33398558add2a5383f2.24950984

Тогда, в образовавшемся прямоугольном треугольнике M1РM2 вычисляем тангенс:

Источник

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Рассмотрим три случая положения прямой в координатной плоскости.

0 1b8d8a f6b7b51d orig1) Если прямая параллельна оси Oy.

В этом случае все её точки имеют одинаковые абсциссы. Например, если точка пересечения прямой с осью Ox имеет абсциссу a, то для всех точек прямой верно равенство

quicklatex.com 7512063d914955e36219953d7a7d6a11 l3

Это равенство является уравнением прямой, параллельной оси Oy.

0 1b8d8b d66b887a orig2) Если прямая параллельна оси Ox.

Все точки прямой имеют одинаковые ординаты. Если точка пересечения прямой с осью Oy имеет ординату b, то для всех точек прямой верно равенство

quicklatex.com e3cbc642ecae74afac0c5e6d95aa5307 l3

это равенство является уравнением прямой, параллельной оси Ox.

0 1b8d8c 720f303 orig3) Если прямая не параллельна ни одной из осей.

Пусть α — угол, который прямая образует с положительным направлением оси Ox, b — ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

Выберем на прямой произвольную точку A(x;y). Проведём через точку A прямые, параллельные осям.

Рассмотрим образованный этими прямыми прямоугольный треугольник ABC.

AC=y-b, BC=x, ∠ABC=α (как соответственные при BC∥Ox и секущей AB).

quicklatex.com 1cc0117a71c14214c2000707ef338946 l3

Обозначим tgα=k. Число k называют угловым коэффициентом прямой (эта величина играет очень важную роль). Тогда

quicklatex.com 3b1110fe08ecf93291f7b9aa4a46a518 l3

quicklatex.com cc451ea6118ae25105bf75615e273bdf l3

Это уравнение называют уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Если A — точка, лежащая не в I четверти, рассуждения усложняются, но в результате приходим к тому же уравнению: y=kx+b.

Если угол α — тупой, в прямоугольном треугольнике находят тангенс угла, смежного с α.

Уравнение y=b можно считать частным случаем уравнения y=kx+b, что согласуется с геометрическим смыслом k, поскольку для прямой, параллельной оси Oy, α=0°, а tg0°=0.

Для прямой, параллельной оси Oy, уравнение x=a не является частным случаем уравнения y=kx+b (что также согласуется с геометрическим смыслом k, так как в этом случае α=90°, а tg 90° не существует).

Таким образом, уравнение прямой с угловым коэффициентом задает все прямые, не параллельные оси Oy:

Прямые, параллельные оси Oy, задаются уравнением x=a другого вида.

Источник

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Праздники по дням и их значения
Adblock
detector