что такое угловая засечка

Прямая угловая засечка

Прямая угловая засечка используется когда на местности неудобно или невозможно измерить длины сторон, или когда дополнительная точка находится на значительном расстоянии от исходных пунктов.

Прямая угловая геодезическая засечка заключается в том, что по известным координатам двух точек (например точек А и В) и измеренных при них углов α и β вычисляют координаты третьей точки N.

pryamaya uglovaya zasechka

Решение прямой угловой засечки проще всего выполнить по формулам Юнга:

formuly jung

Вычисления удобно выполнять в таблице:

tablitsa pryamaya zasechka

Для контроля правильности решения прямой угловой засечки по координатам точки B и полученным координатам точки N вычисляют координаты точки A, которые должны быть равны исходным координатам:

pryamaya zasechka kontrol

Пример решения прямой угловой засечки

Дано: pryamaya zasechka iskhodnyye dannyye

Найти: pryamaya zasechka nayti

1) вычисляют угол γ:

ugol gamma

2) в таблицу записывают значения углов α, β и γ и координаты точек A и B;

3) вычисляют котангенсы углов α, β и γ и переносят их в таблицу:

kotangens uglov

Таблица решения прямой угловой засечки tablitsa resheniya pryamoy zasechki

4) по приведенным формулам вычисляют координаты точки N:

raschet koordinat tochki

5) выполняют контроль правильности решения прямой угловой засечки, вычисляя координаты точки A, которые должны быть равны исходным координатам:

kontrol pryamaya zasechka

Таким образом мы получили координаты точки A, которые равны заданным, следовательно решение правильное.

Длины сторон A-B, B-N и A-N можно получить по координатам точек A, B, N решая обратную геодезическую задачу.

Для надежного контроля определения координат третьего пункта, на практике используют многократную прямую угловую засечку с трех и более исходных пунктов.

mnogokratnaya zasechka

Прямую угловую засечку также можно решать по формулам Гаусса (по дирекционным углам направлений).

Источник

Основы геодезии

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Прямая угловая засечка

Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы β1 и β2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис.2.6).

2 6

Исходные данные: XA, YA, αAC,
XB, YB, αBD

Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол β1 и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол β2 и провести прямую линию BP ; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:

для линии AP Y – YA= tgα1 * ( X – XA ),

Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, когда углы β1 и β2 измерены от направлений AB и BA, причем угол β1 – правый, а угол β2 – левый (в общем случае засечки оба угла – левые) – рис.2.7.

2 7

Решение прямой угловой засечки методом треугольника соответствует частному случаю засечки. Порядок решения при этом будет такой:

Читайте также:  сводит ноги что делать срочно дома причины

1. решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB и длину b линии AB,
2. вычислить угол γ при вершине P, называемый углом засечки,
2 19 (2.19)
3. используя теорему синусов для треугольника APB:
2 20 (2.20)

Для вычисления координат X и Y в частном случае прямой угловой засечки можно использовать формулы Юнга:
2 22 (2.22)

От общего случая прямой угловой засечки нетрудно перейти к частному случаю; для этого нужно сначала решить обратную геодезическую задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB линии AB и затем вычислить углы в треугольнике APB при вершинах A и B

Для машинного счета все рассмотренные способы решения прямой угловой засечки по разным причинам неудобны. Один из возможных алгоритмов решения общего случая засечки на ЭВМ предусматривает следующие действия:

2 8

и совместное решение этих уравнений:
2 27 (2.27)
4. перевод координат X’ и Y’ из системы X’O’Y’ в систему XOY:
2 28 (2.28)

Так как Ctgα2′ = – Ctgγ и угол засечки γ всегда больше 0, то решение (2.27) всегда существует.

Источник

Прямая геодезическая угловая засечка

Расчетная работа

Определение положения дополнительных пунктов

Цель работы:освоить методику и технику вычислений координат дополнительных опорных пунктов, определенных прямыми и обратными угловыми и линейными геодезическими засечками и их комбинациями, лучевым методом и снесением координат с вершины знака на землю, и научиться оценивать ожидаемую погрешность положения определяемого пункта.

Прямая геодезическая угловая засечка

Прямая геодезическая угловая засечка применяется для определения координат дополнительной точки на основании двух исходных пунктов с известными координатами. Для обеспечения надежного контроля измерений и повышения точности определения положения искомого пункта на практике, как правило, применяют многократные прямые засечки не менее чем с трех исходных пунктов.

Заданием предусмотрено решение прямой геодезической засечки с трех исходных пунктов А, В, С (рис. 1) в двух комбинациях: с использованием формул Юнга и Гаусса. Варианты задачи приведены в приложении 1.

image002

Рис. 1. Схема расположения пунктов

Решение прямой геодезической засечки по измеренным углам.Если между двумя исходными пунктами А(1) и В(2) имеется взаимная видимость и при них измерены горизонтальные углы β1 и β2 (рис. 1.), то решение задачи выполняют по формулам Юнга:

image004

Результаты решения задачи с использованием микрокалькулятора сведены в табл. 1. Цифры в скобках означают последовательность операций.

image006

Решение прямой геодезической засечки по дирекционным углам направлений.Если между исходными пунктами А и С (рис.1.) отсутствует взаимная видимость, то для решения прямой геодезической засечки удобно пользоваться формулами Гаусса. При этом на исходных пунктах В и С измеряют соответственно углы β2 и β3 между исходными направлениями АВ и СD и направлениями на определяемую точку Р.

Читайте также:  котах пас что значит

Координаты определяемой точки Р могут быть рассчитаны по формулам тангенсов либо котангенсов дирекционных углов направлений (с учетом обозначений на схеме рис.1.) как:

image008(1.1)

image010

image012(1.2)

В случае, когда значение одного из дирекционных углов окажется близким к 90° или 270°, вычисление по формулам (1.1) становится неудобным вследствие большой величины тангенса этого дирекционного угла; при этом выгодно пользоваться формулами котангенсов дирекционных углов (1.2).

Расчет координат точки Р по формулам котангенсов дирекционных углов направлений для рассматриваемого примера приведен в табл.2

Источник

Определение координат засечками.

Для определения планового положения точки необходимо измерить два элемента. Для контроля, кроме необходимых, выполняют избыточные измерения. Засечки различают прямые, обратные и комбинированные. В прямой засечке измерения выполняют на исходных пунктах (рис. 6.6 a, г); в обратной – на определяемом пункте (рис. 6.6 б, д); в комбинированной – на исходных и определяемом пунктах (рис. 6.6 в). В зависимости от вида измерений засечки бывают угловые (рис. 6.6 a, б, в), линейные (рис. 6.6 г), линейно-угловые (рис. 6.6 д). Измеренные углы на рис. 6.6 отмечены дугами, измеренные расстояния – двумя штрихами.

Рассмотрим вычисление координат в некоторых засечках.

Прямая угловая засечка. На исходных пунктах A и B с координатами inj geo 1 199, inj geo 1 200, inj geo 1 201, inj geo 1 202. (рис. 6.6 а) измеряют углы inj geo 1 203 и inj geo 1 204. При обработке измерений сначала вычисляют дирекционные углы направлений AP и BP:

inj geo 1 205; inj geo 1 206.

Дирекционные углы с координатами связаны формулами обратной геодезической задачи

inj geo 1 207; inj geo 1 208.

Решая эти уравнения относительно xp и yp, получим формулы, по которым вычисляют координаты определяемой точки Р (формулы Гаусса):

inj geo 1 209; (6.5)

inj geo 1 210.

Для контроля ординату yP вычисляют вторично по формуле:

inj geo 1 211.

inj geo 1 212

Рис. 6.6. Схемы засечек: а – прямая угловая; б – обратная угловая; в – комбинированная угловая; г – линейная; д – линейно-угловая

Если один из дирекционных углов inj geo 1 213 или inj geo 1 214 близок к inj geo 1 215 или inj geo 1 216, то вместо формул (6.5 – 6.7) вычисления выполняют по формулам

inj geo 1 217;

inj geo 1 218.

Для контроля аналогичные измерения и вычисления выполняют, опираясь на другую исходную сторону BC. За окончательные значения координат определяемой точки принимают средние.

Существуют и иные формулы решения прямой угловой засечки, например, формулы котангенсов углов треугольника (формулы Юнга):

inj geo 1 219; inj geo 1 220.

inj geo 1 223; inj geo 1 224.

Для контроля измеряют избыточный угол inj geo 1 225 и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов.

Для контроля измеряют избыточное расстояние d 3 и вычисляют координаты из другого треугольника ВРС.

Источник

Задачи на сфере: угловая засечка

Угловая засечка — это нахождение положения точки по координатам двух исходных пунктов и значениям азимутов направлений с этих пунктов на определяемую точку.

Читайте также:  кошка застряла в пластиковом окне и теперь задние лапы не шевелятся что делать

Содержание

Общие положения

В качестве модели Земли принимается сфера с радиусом R, равным среднему радиусу земного эллипсоида. Аналогом прямой линии на плоскости является геодезическая линия на поверхности. На сфере геодезическая линия — дуга большого круга.

Введём следующие обозначения:

Линейное расстояние по дуге большого круга s связано со сферическим расстоянием σ формулой s = R σ.

Постановка задачи

Алгоритм

Sphere task angular

Решение любого вида засечек сводится к нахождению полярных координат искомой точки, т.е. начального направления и расстояния на неё с одного из исходных пунктов. На конечном этапе координаты находятся из решения прямой геодезической задачи. Поскольку в угловой засечке направления α₁₃ и α₂₃ уже заданы, остаётся определить расстояние σ₁₃ или σ₂₃.

На рисунке синим цветом выделены заданные элементы сферических треугольников, красным цветом неизвестные, зелёным — вспомогательные элементы. Очевидно, в треугольнике QQQ₃ нет ни одного известного элемента. Однако из решения обратной геодезической задачи для пунктов Q₁, Q₂ могут быть получены расстояние σ₁₂, а также азимуты α₁₂ и α₂₁, после чего углы β₁ и β₂ вычисляются как разности азимутов при соответствующих пунктах. Далее из решения треугольника QQQ₃ найдём сторону σ₁₃.

Углы β₁, β₂ и длина σ₁₃ вычисляются по формулам:

600af6766125f2fcbbaf69e0f85cc4f5

Правда, до вычисления длины σ₁₃ необходимо проанализировать полученные значения углов β₁ и β₂. Ниже в коде функции можно увидеть пример такого анализа:

Здесь необходимо пояснить, что на сфере две несовпадающие геодезические линии всегда пересекаются в двух точках-антиподах. В традиционной постановке задачи направление на нужное пересечение задаётся явно. Если же прямое и обратное направления по условию равнозначны, возникает вопрос выбора одного из антиподов: φ₃, λ₃ или φ₃′ = −φ₃, λ₃′ = λ₃ ± 180°.

Пример программной реализации

Пример функции SphereAngular на языке Си, реализующей вышеизоложенный алгоритм:

Этот код находится в архиве Sph.zip в файле sph.c. Кроме того, в файл sph.h включены следующие определения:

Теперь напишем программу, которая обращается к функции SphereAngular для решения угловой засечки:

В архиве Sph.zip этот код находится в файле ang.c. Создадим исполняемый модуль ang компилятором gcc:

Впрочем, в архиве есть Makefile. Для MS Windows готовую программу ang.exe можно найти в архиве Sph-win32.zip.

Программа читает данные из стандартного ввода консоли и отправляет результаты на стандартный вывод. Для чтения и записи файлов используются символы перенаправления потока «>» и « Ссылки

Источник

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Праздники по дням и их значения
Adblock
detector