что такое угловая скорость самолета

Измерители угловой скорости

Определение направления и величины угловой скорости враще­ния самолета относительно его осей необходимо для целей пило­тирования.

В измерителях угловых скоростей применяются в качестве чув­ствительных элементов скоростные гироскопы.

Скоростной гироскоп (рис. 187) имеет только две степени сво­боды (относительно корпуса прибора). Причем свобода вращения рамки относительно ее оси ограничивается пружиной ГІР.

Пусть, например, самолет совершает разворот относительно оси У с угловой скоростью «с (без крена). Тогда к оси X рамы гиро­скопа через подшипники будет приложена пара сил Fon, создаю­щая момент ЛГВ„ внешних сил относительно оси У. Под действием момента Л1вн будет прецессировать ось ротора Z с угловой скоро­стью

Момент М„„ будет уравновешен гироскопическим моментом Л1Гу, когда рама гироскопа отклонится от нейтрального положе­ния на некоторый угол ос. За счет этого пружина деформируется и создает момент Мпр относительно оси х:

image265 1

Рис. 187. Скоростной гироскоп

image266 2

Рис. 188. Внешний вид указателя по­ворота и скольжения ЭУП-53

Момент Мпр вызовет угловую скорость 10у прецессии гироско­па относительно оси У в сторону разворота самолета:

image267 3image268 1(2.30)

Момент МПр пружины уравновешивается гироскопическим мо­ментом Мгх.

В результате появления угловой скорости (Оу прецессии гиро­скопа уменьшается момент Мв„, а угол а будет увеличиваться до тех пор, пока не выполнится равенство

Тогда давление подшипников на оси рамы исчезнет и прекра­тится дальнейшее нарастание угла а. В этом случае

Из (2.29) и (2.30) угол а будет равен:

а = jT— • Шу = М— • шс, (2.31)

т. е. угол поворота оси рамы гироскопа относительно оси х пропор­ционален угловой скорости Шс разворота самолета.

В общем случае этот угол равен:

image269 4//сое cos 7
Лпр — //-coc-sin-r

і де у — угол крена.

Из формулы (2.32) видно, что при одной и тон же угловой ско­рости, но различных углах крена будут разные углы а отклоне­ния оси рамы гироскопа. Для уменьшения этой погрешности на летательном аппарате гироскоп устанавливают так, чтобы знаки углов а и у были противоположны.

Демпфер Д (рнс. 188) — пневматический. Он служит для га­шения колебаний стрелки указателя поворота. Если на оси рамы гироскопа закрепить стрелку, то можно получить прибор, указыва­ющий угловую скорость разворота, т. е. указатель поворота. Если же вместо стрелки закрепить щетку потенциометра, то получим потенциометрический преобразователь угловой скорости. Послед­ний выдает сигналы в различные автоматические системы управ­ления.

В связи с зависимостью угла а отклонения оси рамы гироско­па от угла у крена указатели поворота часто не имеют градуиро­ванной шкалы и используются только как индикаторы наличия и знака угловой скорости разворота.

При правильном вираже

где V — скорость полета; g — ускорение силы тяжести.

Отсюда, при l/=const, угол у крена и угловая скорость пропор­циональны. Поэтому для определенной скорости V шкала указате­ля может градуироваться в значениях углов крена. Например, для указателя ЭУП-53 эта скорость V=500 км/ч.

Читайте также:  что такое субконто в бухгалтерии простыми словами

Источник

ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА ПРИ БОЛЬШИХ УГЛОВЫХ СКОРОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОДОЛЬНОЙ оси

Как было показано ранее, можно выделить три основ­ные области значений угловой скорости крена со* — малые, про­межуточные и большие, в каждой из которых движение самолета обладает своими особенностями. При малых угловых скоростях крена в уравнениях движения можно опустить инерционные члены и рассматривать их как линейные уравнения, учитывая, если это необходимо, только нелинейности аэродинамических коэффициен­тов. Наиболее сложные закономерности имеет управляемое дви­жение самолета, сопровождающееся угловыми скоростями крена, при которых инерционные и аэродинамические моменты имеют одинаковый порядок величин; это область угловых скоростей крена, которая главным образом и рассматривается в настоящей книге. И, наконец, имеется область очень больших угловых ско­ростей крена, которая характерна тем, что инерционные моменты гироскопической устойчивости самолета при движении с такими угловыми скоростями превосходят моменты аэродинамической устойчивости. Такое движение является в некотором смысле предельным движением самолета при маневре крена и резуль­таты, полученные при его исследовании, помогают анализировать некоторые виды движения самолета при больших угловых скоро­стях крена.

Итак, большими значениями угловой скорости со* можно считать такие, для которых выполняется неравенство

image223 0

image224 2

image225 2

Когда большей критической скоростью крена является ве­личина соа, неравенство (11.1) может быть переписано в размер­ном виде следующим образом:

(1у — /л) Ых> — trizqSbA. ■ (11.2)

При этом соотношения (11.3) выполняются при любых отклоне­ниях стабилизатора и руля направления, что объясняется большой гироскопической устойчивостью движения самолета.

Подставляя выражения (11.3) в уравнения движения самолета

(3.13) в качестве параметров невозмущенного движения, линеари­зуем их и получим уравнения в вариациях относительно движе­ния, заключающегося в быстром вращении самолета относительно продольной оси с угловой скоростью крена (ох = Q:

image227 2image228 2u>z + = т^б сог;

со* — nixxсо* = т*р. (11.6)

Нетрудно видеть, что уравнения разделились на две пары линейных уравнений второго порядка и одно уравнение первого порядка, которые могут решаться последовательно. Решение уравнений (11.4) не зависит от остальных уравнений и может быть записано в следующем виде:

coz — BteKiT — j — B2eKzX-

Случай больших угловых скоростей крена

Комплексно-сопряженные корни %.2 удобно определять С ПО­МОЩЬЮ приближенной формулы, основанной на допущении о ма­лости коэффициентов демпфирования по сравнению с мнимой частью корня:

(тГб + thyy] ±/uQ [ АВ. (11.8)

Остальные корни системы уравнений (11.4)—(11.6) при аналогич­ных допущениях приближенно можно записать в виде

При каждом значении коэффициента с0 поверхность, описы­ваемая уравнением (11.16), представляет собой тело вращения относительно оси Ocov. Если решения ДЛЯ G),rl, G)zl, со, устойчивы, то движение в фазовом пространстве происходит по поверхности параболоида, касающегося начала координат:

Читайте также:  что такое теория рынка

image236 2СО, — СО*д сод 0.

Схема движения в фазовом пространстве показана на рис. 11.1. Система уравнений движения (11.4)—(11.6) имеет один действи­тельный корень (11.10), определяющий сепаратрисную поверх­ность, уравнение которой непосредственно следует из решения для со, (11.11):

Движение в сепаратрисной плоскости будет устойчивым, если т®х 0. Движение в фазовом

пространстве действительных угловых скоростей со,, сог, о), имеет те же особенности, что и движение в пространстве пере­менных ыу19 со21, со,. Отличие состоит в том, что если в простран­стве со, д, 0)21, со, сечение поверхности, по которой движется фигу-

image237 2Сл>ЧаЙ больших угловых скоростей крена

Рис. 11.1. Фазовая картина движения в окрестности особой точки, соответ­ствующей быстрому вращению самоле­та по крену ративная точка, плоскостью ор­тогональной оси 0(ЬХ является кругом, то в пространстве со7, со., соЛ. такое сечение — эллипс.

Источник

Формула угловой скорости

Определение и формула угловой скорости

Круговым движением точки вокруг некоторой оси называют движение, при котором траекторией точки является окружность с центром, который лежит на оси вращения, при этом плоскость окружности перпендикулярна этой оси.

Вращением тела вокруг оси называют движение, при котором все точки тела совершают круговые движения около этой оси.

formules 6296

Вектор угловой скорости может претерпевать изменения как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (изменение модуля угловой скорости), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ($\bar<\omega>$ при этом изменяет направление).

Равномерное вращение

Если тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол, то такое вращение называют равномерным. При этом модуль угловой скорости находят как:

Равномерное вращение часто характеризуют при помощи периода обращения (T), который является временем, за которое тело производит один оборот ($\Delta \varphi=2 \pi$). Угловая скорость связана с периодом обращения как:

С числом оборотов в единицу времени ($\nu) угловая скорость связана формулой:

Понятия периода обращения и числа оборотов в единицу времени иногда используют и для описания неравномерного вращения, но понимают при этом под мгновенным значением T, время за которое тело делало бы один оборот, если бы оно вращалось равномерно с данной мгновенной величиной скорости.

Формула, связывающая линейную и угловую скорости

Единицы измерения угловой скорости

Основной единицей измерения угловой скорости в системе СИ является: [$\omega$]=рад/с

Примеры решения задач

formules 6308

Решение. Для нахождения модуля угловой скорости применим формулу:

Вычислим, чему будет равна угловая скорость в заданный момент времени (при t=0,5 c):

Ответ. В заданный момент времени тело имеет угловую скорость равную нулю, следовательно, она останавливается.

Формула угловой скорости не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Скорости вращения тела заданы системой уравнений:

Читайте также:  что такое справка о регистрации по месту жительства ребенка

Модуль угловой скорости связан с углом поворота как:

Следовательно, угол поворота найдем как:

Источник

Угловая скорость.

Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.

312194256556885e3014cb6.69622582

При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.

Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:

644919840556886041d8061.48065985

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен рад: = wT, откуда:

Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:

105780018055688654dd14a2.65726205

А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением:

Источник

Все об угловой скорости — определение, единица измерения, методы расчета

Что такое угловая скорость

​Угловая скорость (обозначается как \(\omega\) ) — векторная величина, характеризующая скорость и направление изменения угла поворота со временем.

Модуль угловой скорости для вращательного движения совпадает с мгновенной угловой частотой вращения, а направление перпендикулярно плоскости вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта.

Единица измерения

В Международной системе единиц (СИ) принятой единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Формула угловой скорости

Зависимость угловой скорости от времени

Зависимость \(\varphi \) от \(\mathcal t\) наглядно показана на графике:

87c694 uglovoj skorosti ot vremeni 1597859677

Угол, на который повернулось тело, характеризуется площадью под кривой.

Угловая скорость вращения, формула

Через частоту

\(\mathcal n\) — частота вращения \((1/с)\)

\(\pi\) — число Пи ( \(\approx 3,14\) )

\(T \) — период вращения (время, за которое тело совершает один оборот)

Через радиус

\(v\) — линейная скорость(м/с)

\(R\) — радиус окружности (м)

Как определить направление угловой скорости

Направление скорости в физике можно определять двумя способами:

Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость \((v)\) тела, расположенного на расстоянии \(R\) от оси вращения, прямо пропорциональна угловой скорости.

\(R\) — радиус окружности (м)

Чему равна мгновенная угловая скорость

Мгновенную угловую скорость нужно находить как предел, к которому стремится средняя угловая скорость при \(\triangle\mathcal t\rightarrow0\) :

Источник

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Праздники по дням и их значения
Adblock
detector