что такое угловая невязка в геодезии

Уравнивание теодолитного хода как неотъемлемая часть геодезических работ

Основная цель уравнивания состоит в оценке точности выполненных на натуре измерений. Вычисленные невязки сравнивают с предельно допустимыми, что и позволяет определить, соответствует ли их значение нормативным требованиям.

Впоследствии они распределяются между пунктами для определения исправленных значений и вычисления координат точек. Проводится при расчетах как одиночного теодолитного хода разомкнутого и замкнутого типа с одной узловой точкой, так и целых систем.

Для чего оно выполняется?

Теодолитные ходы довольно часто прокладываются для развития планового обоснования на застроенных территориях. В свою очередь они формируют два вида систем:

Различают для вида уравнивания:

Uravnivanie teodolitnogo hoda 01

В зависимости от теодолитного хода и количества узловых точек зависят дальнейшие уравнительные вычисления. Проблема уравнивания всегда была достаточно важной в геодезии, особенно при создании опорных сетей на земной поверхности и в ее недрах.

К основным его задачам относят:

– определение точных значений искомых величин и их функций по результатам проводимых измерений;

– оценка точности измерений;

– оценка точности функций измеренных данных.

Даже самое точное и многократно повторяющееся измерение одной точки невозможно без погрешностей, появление которых провоцируют множество факторов. Это могут быть как погрешности прибора, условия внешней среды, так и сам человек.

По этой причине даже при вычислении суммы углов полигона появляются невязки, которые вносят неоднозначность в данные. На практике, при уравнивании хода находят эти невязки, устраняя их или сведя к минимуму, определив наиболее вероятное значение измеренных величин.

Однако из-за уравнивания углов некоторые могут быть искажены, ведь при введении поправок в измерения некоторые величины исправятся в большую или меньшую сторону. Это компенсируется тем, что значения неправильно измеренных углов станут более точными.

Уравнивание в замкнутом теодолитном ходе

Сложные системы ходов разбиваются на два порядка увязки. Основные системы составляют первый порядок увязки и охватывают всю территорию съемки, а второго порядка – заполняют опирающиеся на них точки.

За исходные данные берутся:

– координаты и их приращения.

Расчеты отдельного полигона выполняются в специальной ведомости установленной формы. Кроме того, на каждый ход, который является частью системы обоих порядков, необходимо выделить отдельную ведомость.

Uravnivanie teodolitnogo hoda 02

Сами вычисления имеют такую последовательность:

\(\Delta X=s\cdot cos\cdot \alpha \)

\(\Delta Y=s\cdot sin\cdot \alpha \)

Уравнивание разомкнутой фигуры

В качестве рассмотрения возьмем ход между двумя жесткими пунктами с измеренными примычными и горизонтальными углами, а также расстояниями между ними. Производится уравнивание такого теодолитного хода следующим образом:

\(f_=\sum \Delta X_<пр>-\sum \Delta X_<теор>\)

\(f_=\sum \Delta Y_<пр>-\sum \Delta Y_<теор>\)

Другие методы уравнивания

Системы свободных теодолитных ходов часто требуют использования способов узлов или полигонов В.В. Попова. Они подразумевают составление и решение уравнений поправок при помощи красных чисел. Первый является более строгим, но разница в поправках обоих способов в уравнивании углов хода доходит до 0,3´, а в приращениях – до 0,01 м.

Если в системе минимуму из трех ходов присутствует одна узловая точка, необходимо найти дирекционный угол по формуле общей арифметической середины. Уравнивание совместной системы полигона с твердыми пунктами полигонометрии требует применения методов эквивалентной замены.

При уравнивании задача геодезиста состоит в определении значений поправок при помощи наиболее подходящего под ситуацию математического метода.

Uravnivanie teodolitnogo hoda 04

В целом, для решения задач, связанных с уравниванием теодолитного хода и других геодезических построений, прибегают к следующим разделам высшей математики:

– дифференцирование и интегрирование;

– теория матриц и линейных уравнений и т.д.

Как выполняется уравнивание сегодня

Раньше все расчеты выполнялись вручную, а в некоторых случаях с использованием специальных ЭВМ, которые по своим мощностям никак нельзя сравнить с современными компьютерами. Это имело ряд существенных недостатков, начиная с того, что все результаты хранились исключительно в бумажном виде и занимали большое количество времени.

Сегодня обработка измерений стала куда менее трудоемкой задачей. Специалисту достаточно только ввести необходимые переменные, выбрать способ обработки, внеся ряд коррективов, чтобы результат был рассчитан программой.

Однако геодезисту все равно необходимо знать все способы проведения работ, даже если они в настоящее время они не применяются на практике. В этом и состоит его ценность как квалифицированного специалиста, который может выполнить работы даже в случае возникновения непредвиденных обстоятельств, от которых не застрахованы ни на одном производстве.

Источник

Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат

Самой распространённой процедурой в инженерной геодезии считается построение теодолитного хода – системы ломаных линий и измеренных между ними углов. Замкнутым его называют, если он опирается только на один исходный пункт, а его стороны образуют многоугольную фигуру. Рассмотрим подробнее, как создается теодолитный ход замкнутого типа и какие у него особенности.

Разновидности теодолитных ходов

Ходы могут образовывать целые сети, пересекаясь между собой и охватывая значительные территории, а их форма определяется особенностями местности. Их принято разделять на:
– замкнутый (полигон);
– разомкнутый;
– висячий;
– диагональный (прокладывают внутри других ходов).Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц.

Zamknutyi teohod 1
Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.

Читайте также:  кожаная куртка порвалась что делать

Порядок выполнения работ

Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:

Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.

Обработка данных

Обработка результатов измерений замкнутого теодолитного хода позволит оценить качество проделанной работы и внести исправления в полученные геометрические величины. Чтобы убедится в том, что угловые и линейные измерения находятся в допуске, еще во время полевых работ выполняют первичные расчеты.
Для вычисления значений координат точек замкнутого хода используют такие данные:
– координаты исходного пункта;
– исходный дирекционный угол;
– горизонтальные углы;
– длины сторон.

Zamknutyi teohod 2

Полевые измерения, выполненные даже при соблюдении всех правил и требований, будут иметь неточности. Они обусловлены систематическими и техническими ошибками, а также человеческим фактором.

Расчеты проводятся в определенной последовательности, которую рассмотрим далее.

Уравнивание

n- количество точек полигона;

\(\sum \beta _<изм>\)– значение измеренных угловых величин;

Для получения \(f_<\beta >\), необходимо рассчитать разность между \(\beta _<изм>\), в которой присутствуют погрешности, и \(\sum \beta _<теор>\).

В уравнивании \(f_<\beta >\) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:

t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.

Определение дирекционных углов

При известном значении дирекционного угла (\(\alpha \)) одной стороны и горизонтального (\(\beta \)) можно определить значение следующей стороны:

\(\beta _<пр>\)– значение правого по ходу угла, из чего следует:

Для левого (\(\beta _<лев>\)) эти знаки будут противоположными:

Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем \(360^<\circ>\), то из него, соответственно, отнимают \(360^<\circ>\). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему \(\alpha \) добавить \(180^<\circ>\) и отнять значение \(\beta _<испр>\).

Вычисление румбов

У румбов и дирекционных углов существует взаимосвязь, а определяют их по четвертям, которые носят название четырех сторон света. Как видно из табл.1. расчёты проводят согласно установленной схеме.
Таблица 1. Расчеты румба в зависимости от пределов дирекционного угла.

Четверть Название относительно стороны света Пределы α Формула Знаки приращений
ΔХ ΔУ
I СВ (северо-восточный) 0° – 90° r = α + +
II ЮВ (юго-восточный) 90°-180° r = 180° – α +
III ЮЗ (юго-западный) 180°-270° r = α – 180°
IV СЗ (северо-западный) 270°-360° r = 360° – °α +

Приращения координат

Для приращений координат в замкнутом ходе применяют формулы, использующиеся при решении прямой геодезической задачи. Ее суть состоит в том, что по известным значениям координат исходного пункта, дирекционного угла и горизонтального приложения можно определить координаты следующего. Исходя из этого, формула приращения значений будет иметь следующий вид:

\(\Delta X = d\cdot cos \alpha \)

\(\Delta Y = d\cdot sin \alpha \)

d-горизонтальное проложение;
α-горизонтальный угол.

services

Для полигона, который имеет вид замкнутой геометрической фигуры, теоретическая сумма приращений будет равняться нулю для обеих координатных осей:

Линейная невязка и невязка приращения значений координат

Несмотря на вышесказанное, случайные погрешности не позволяют алгебраическим суммам выйти в ноль, поэтому они будут равняться другим невязкам приращений координат:

Переменные \(f_\) и \(f_\) – проекции линейной невязки \(f_

\) на координатной оси, которую можно рассчитать по формуле:

При этом \(f_

\), не должно быть боле, чем 1/2000 от доли периметра полигона, а распределения \(f_\) и \(f_\) проводится следующим образом:

В этих формулах \(\delta X_\) и \(\delta Y_\) – поправки приращения координат.
і- номера точек;

В расчетах важно не забывать о значениях алгебраической суммы, иначе говоря – знаках. При внесении поправок они должны быть противоположны знакам невязок.

После приращений и внесения поправок в данные измерений, проводят расчет их исправленных значений.

Вычисление координат

Когда будут произведены увязки приращений точек полигона, следует определение координат, которое осуществляют с использованием следующих формул:

Значения \(X_<пос>\) \(Y_<пос>\) – координаты последующих пунктов, \(X_<пр>\) и \(Y_<пр>\) – предыдущих.
\(\Delta X_<исп>\) и \(\Delta Y_<исп>\) – исправленные приращения между этими двумя значениями.
Если координаты первой и последней точки совпадают, то обработку можно считать завершённой.
На основе полученных координат и составленных во время полевых измерений абрисов в дальнейшем составляется план теодолитного хода.

Источник

Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

img1

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

img2

_______ Поправки вводятся при:

img3

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

img4

img5

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

img6

img7

_______ где fβ – угловая невязка.

Читайте также:  что такое сходящийся ряд
img8

_______ где n –вершина углов, следовательно:

img9

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

img10

Для вычисления ∑β теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

img11

img12

img13

img14

_______ где αнач. и αкон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

img16

5. Невязки в диагональном ходе

img17

img18

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

img19

img20

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

img21

img22

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

img23

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

img24

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

img25

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

img26

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину fр – абсолютная невязка в периметре полигона.

img27

img28

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

img29

img30

Для диагонального хода, например:

img31

img32

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

img33

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

img34

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

img35

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Источник

Уравнивание угловых измерений

(вычисление угловой невязки и ее распределение)

Разность между суммой измеренных углов и теоретической их суммой называется угловой невязкой хода и обозначается fβ.

Уравнивание – это процесс математической обработки, в результате которой вычисляется и распределяется невязка.

Вычисляется сумма измеренных углов полигона Σβизм и теоретическая сумма углов Σβтеор. Теоретическая сумма для правых внутренних углов полигона вычисляется по формуле:

Угловая невязка хода fβ вычисляется по формуле

f β =Σβ изм −Σβ теор.

где fβ – фактическая невязка хода, мин; f β доп – предельно допустимая невязка, мин; n – количество измеренных углов полигона.

Вычисленная и допустимая невязки сравниваются.

Средние горизонтальные углы вычисляются с точностью 0,5′, поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью.

Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 0,5′ для исключения десятых долей минуты или 1′.

Контроль. Для контроля распределения поправки находим Σδβ. Если вычисления верны, то Σδβ = − f β.

Вычисляются исправленные углы:

Контроль. Если вычисление и распределение угловой невязки выполнены верно, то сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме:

Вычисление угловой невязки:

Σβ изм =100°37′+102°35′+137°11′+94°53′+104°42′= 539°58′.

Σβ теор = 180°(n − 2) = 180°(5 − 2) = 540°.

f β =Σβ изм −Σβ теор = 539°58′ − 540° = −2′.

Допустимая угловая невязка

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой.

Распределение угловой невязки на измеренные углы.

Поправка равна +1′. Ее величина прибавляется к двум измеренным горизонтальным углам:

Σβ испр =100°37′+ 102°36′ + 137°12′+ 94°53′104°42′= 540°.

Вычисление дирекционных углов

По известному дирекционному углу исходной стороны 5–1(α5–1) и по исправленным горизонтальным углам βиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360°

Читайте также:  кот обижает котенка что делать

Контроль. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений должен получиться дирекционный угол исходной стороны.

Вычисления дирекционных углов:

Дирекционный угол исходной стороны α5–1 равен 32°47′

Вычисляются остальные дирекционные углы:

Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам

где d – горизонтальное проложение (длина) линии;

α – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью до двух знаков после запятой.

Вычисления приращения координат

Уравнивание линейных измерений

(уравнивание приращений координат)

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической их суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.

Линейные невязки по осям вычисляются по формулам

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда линейные невязки

Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляются:

– абсолютная невязка хода

– относительная невязка хода

где Р – периметр хода (сумма горизонтальных проложений Σdi), м.

Контроль. После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, т.е.

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения.

Контроль. Вычисляется сумма исправленных приращений.

В замкнутом теодолитном ходе она должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство

Вычисления линейной невязки

fY = ΣΔY = 114,09+(-16,58)+(−82,31)+ (−87,85)+72,620 = −0,03;

Вычисления поправок в приращения координат:

Вычисления исправленных приращений координат

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам

т.е. координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение координат.

Контроль. В результате последовательного вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода должны получиться координаты исходной точки.

Вычисления координат точек теодолитного хода

X4 = X3 + ΔX = 497,98 + (−64,63) = 433,35;

X5 = X4 + ΔX = 433,35+ 100,74 = 534,09;

X1 = X5 + ΔX = 534,09 +111,25 = 645,34;

Y2 = Y1 + ΔY = 896,45+114,095 = 1010,545;

Y4 = Y3 + ΔY = 993,97+ (-82,303) = 911,667;

Y5 = Y4 + ΔY = 911,667 + (−87,843) = 823,824;

Y1 = Y5 + ΔY = 823,824+ 72,626 = 896,45.

Контроль получился, т.е. в результате вычислений получились координаты исходной точки.

1.3.6 Построение контурного плана теодолитной съемки

Из ведомости вычисления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:

Xср = 0,5⋅(Xmax + Xmin ) = 0,5⋅(645,34 + 433,35) = 539,345;

Yср = 0,5⋅(Ymax +Ymin ) = 0,5⋅(1010,545+ 823,824) = 917,1845

В геодезии вертикальная ось – это ось абсцисс (Х), горизонтальная ось – это ось ординат (Y).

Затем вычисляются отрезки аb и cd:

ab = Xср − 500 = 539,45 − 500 = 39,345;

cd = Yср − 700 = 917,1845− 500 = 17,1845.

ЗАДАНИЕ 2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ И СОСТАВЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ТРАССЫ

2.1 Условия и исходные данные

Трасса длиной L = 0,5 км разбита на пикеты по 100 м. Начало трассы совпадает с пикетом 0. Конец трассы совпадает с пикетом 5.

Для высотной привязки трассы были использованы репера Rp 19 (начало) и Rp 20 (конец).

Трасса имеет один угол поворота – левый. Его величина φ = 60°20′,

Радиус поворота кривой для всех вариантов R = 100 м. Вершина угла поворота – пк3 + 88,62 м.

Румб первоначального прямолинейного участка трассы имеет значение 48°50′ СВ.

Проект сооружения составляется по следующим условиям:

– на пк0 запроектирована насыпь высотой 0,5 м.

– на участке от пк0 до пк1 + 80 уклон проектной линии i1 = –0,020

– на участке от пк1 + 80 до пк4 уклон i2 = 0;

– на участке от пк4 до пк5 уклон i3 = +0,015.

Необходимо:

– вычислить отметки пикетов и плюсовых точек;

– построить продольный и поперечный профили;

Отметки исходных реперов

(Rp20) = Н(Rp19) – 2,101 м + К =190,190 – 2,101 + 0,01 = 188,099 м.

Вычисление превышений между связующими точками

Превышения вычисляются по формулам

где hч и hкр – превышения, определяемые по черной и красной сторонам рейки, мм;

Зч и Зкр – отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки;

Пч и Пкр – отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки. Если ч кр h − h ≤ ±5 мм

Средние превышения вычисляются до целых миллиметров, т.е. при необходимости результат округляется по правилу округления.

– превышение между пикетами пк0–пк1:

hч = Зч − Пч= 1582−1684 = −102;

hкр = Зкр − Пкр = 6266 − 6370 = −104;

hср = 0,5⋅(hч + hкр) = 0,5⋅ (−102) + (−104) = −103.

Превышение между пикетом 1 и «иксовой» точкой х1:

hч = Зч − Пч =1406 − 2311 = −905;

hкр = Зч − Пч = 6090 − 6995 = −905;

hср = 0,5⋅ (hч + hкр) = 0,5⋅ (−905) + (−905) = −905

Постраничный контроль

Затем на каждой странице производят постраничный контроль, т.е. контрольные вычисления с целью выявления возможных погрешностей, допущенных в процессе вычислений превышений.

Данный контроль выполняется для каждой страницы отдельно.

Для контроля вычисления превышений суммируются числа по столбцам Σ(3); Σ(4); Σ(6); Σ(7); Σ(8); Σ(9) для каждой страницы. Если вычисления превышений и средних превышений выполнены без ошибок, то выполняется равенство

Σ(3) − Σ(4) = Σ(6) − Σ(7) ≈ 2(Σ(8) − Σ(9)).

За счет округления величина 2(Σ(8) − Σ(9)) может отличаться от разности Σ(6) − Σ(7) не более чем на 4–5 мм. Расхождения объясняются возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.

Источник

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Праздники по дням и их значения
Adblock
detector