Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Конспект урока
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №15. Возрастание и убывание функции.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) Нахождение промежутков монотонности функции,
2) Определение алгоритма нахождения промежутков возрастания и убывания функции,
3) Решение задачи на нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x)
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
1. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1 f(x2)
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Определите промежутки монотонности функции
1.Найдем область определения функции.
D(y) = 
2.Найдем производную функции.
3.Определим, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких – отрицательна (на этих промежутках функция убывает).
Применим для этого метод интервалов. Для определения знака на каждом промежутке подставим произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной.
Так как на интервале 
производная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.
Так как на интервале 
производная функции положительна, то на этом интервале функция возрастает.
Так как на интервале 
производная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.
Так как в точках 
функция непрерывна, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания данной функции.
Следовательно, функция возрастает на 
; функция убывает на 
и на 
.
Ответ: Функция возрастает на 
Функция убывает на 
и на 
.
№2. Определите промежутки монотонности функции
у = х 5 –5х 4 +5х 3 – 4.
y‘ =
Ответ: Функция возрастает на 
;
функция убывает на 
.
Источник
Значение слова «убывание»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
убыва́ние
1. действие по значению гл. убывать; уменьшаться, снижаться в количестве, размере, степени и т. п.
3. разг. действие по значению гл. убывать; уходить, удаляться, исчезать
4. разг. результат такого действия; уход, отбытие
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: шпингалет — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Синонимы к слову «убывание»
Предложения со словом «убывание»
Сочетаемость слова «убывание»
Понятия, связанные со словом «убывание»
Т-критерий Вилкоксона — (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных или независимых измерений по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых.
Источник
Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства.
теория по математике 📈 функции
Каждый из нас встречался с разными графиками, как на уроках, так и в жизни. Например, рассматривали, как изменяется температура воздуха в определенный период времени.
На рисунке видно, что температура воздуха была отрицательной с 0 часов до 6 часов, а также с 20 до 24 часов. Еще можем сказать, что температура повышалась до 14 часов, а затем понижалась. То есть по данному графику мы смогли определить некоторые свойства зависимости температуры воздуха от времени суток.
Остановимся подробнее на свойствах функций.
Нули функции
Нули функции – это значение аргумента, при которых функция обращается в нуль. Если смотреть нули функции на графике, то берем точки, где график пересекает ось х.
На рисунке он пересекает ось х при х=-1; х=4; х=6. Эти точки пересечения выделены красным цветом. Внимание!
Существует функция, которая не будет иметь нули функции. Это гипербола. Вспомним, что функция имеет вид у=k/x, где х не равное 0 число.
а) Для нахождения нулей функции необходимо в данную формулу вместо у подставить число 0, так как координаты точки пересечения графика с осью х (х;0). Нам нужно найти значение х. Получаем 0 = –11х +12. Решаем уравнение. Переносим слагаемое, содержащее переменную, в левую часть, меняя знак на противоположный: 11х=22
Находим х, разделив 22 на 11: х=22:11
Таким образом, мы нашли нуль функции: х=2
Пример №2. Найти нули функции у=f(x) по заданному графику.
Находим точки пересечения графика с осью х и выписываем значения х в этих точках. Это (-4,9); (-1,2); 2,2 и 5,7. У нас на рисунке точки пересечения выделены красным цветом.
Промежутки знакопостоянства
Промежутки, где функция сохраняет знак (то есть значение y либо положительное на этом промежутке, либо отрицательное), называется промежутками знакопостоянства.
Пример №3. Найдем промежутки знакопостоянства по заданному на промежутке [-2; 10] графику функции у=f(x).
Функция принимает отрицательные значения в промежутках (-1; 3) и (8; 10]. Обратите внимание на линии синего цвета.
Возрастание и убывание функции
Значения функции могут уменьшаться или увеличиваться. Это зависит от того, как изменяются значения х. Рассмотрим это свойство по рисунку.
Посмотрим на значения х, которые увеличиваются от 2 до 5. В этом случае значения у уменьшаются. На графике эта часть выделена зеленым цветом. Слева направо эта часть графика идет вниз. То есть в промежутке [2;5] функция у=f(x) является убывающей.
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Источник
в порядке убывания
в порядке убывания
Сортировка элементов какого-либо массива данных в порядке убывания. Например, по алфавиту от «Я» до «А» или по числам от «9» до «0».
[http://www.morepc.ru/dict/]
Тематики
Смотреть что такое «в порядке убывания» в других словарях:
вывод файлов в порядке убывания даты последней модификации, более новые файлы выводятся первыми — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN time … Справочник технического переводчика
вывод файлов в порядке убывания их размеров — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN size … Справочник технического переводчика
назначение приоритетов в порядке убывания категории важности абонентов — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN top down prioritization … Справочник технического переводчика
Метод главных компонент — (англ. Principal component analysis, PCA) один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих областях,… … Википедия
Истинное ортогональное разложение — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA) один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… … Википедия
Метод Главных Компонент — (англ. Principal components analysis, PCA) один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих областях, таких как… … Википедия
Преобразование Карунена-Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA) один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… … Википедия
Преобразование Кархунена-Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA) один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… … Википедия
Источник
Убывание
Смотреть что такое «Убывание» в других словарях:
убывание — снижение, уменьшение, понижение, убывание, спад, убыль; спадание, отток, опадание, сокращение, опадение, убытие, спадение. Ant. увеличение, повышение, подъём Словарь русских синонимов. убывание сущ. • убыль • спад Словарь русских синонимов.… … Словарь синонимов
убывание — УБЫВАНИЕ, сбывание, спад, спадение УБЫВАТЬ/УБЫТЬ, опадать/опасть, сбывать/сбыть, спадать/спасть … Словарь-тезаурус синонимов русской речи
убывание — УБШЫТЬ, убуду, убудешь; убыл, убыла, убыло; убШывший; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
убывание — убывающий — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы убывающий EN decreasing … Справочник технического переводчика
убывание — Syn: снижение, уменьшение, понижение, убывание, спад, убыль Ant: увеличение, повышение, подъем … Тезаурус русской деловой лексики
убывание — убывание, убывания, убывания, убываний, убыванию, убываниям, убывание, убывания, убыванием, убываниями, убывании, убываниях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
убывание — нарастание расширение рост увеличение … Словарь антонимов
убывание — убыв ание, я … Русский орфографический словарь
убывание — УБЫВАНИЕ, УБЫВАТЬ см. Убыть … Энциклопедический словарь
убывание — см. убыть 1); я; ср … Словарь многих выражений
Источник
